HIMPUNAN
untuk SMP

MEMAHAMI PENGERTIAN DAN NOTASI HIMPUNAN SERTA PENYAJIANNYA

       

Menyatakan Masalah Sehari-hari Dalam Bentuk Himpunan dan Mendata Anggotanya

         Himpunan adalah kumpulan dari objek atau benda yang terdefinisi secara jelas. Untuk memahami definisi ini, diberikan contoh berikut.

Contoh 1

Di antara kumpulan berikut, manakah yang merupakan himpunan?

1. Kumpulan warna lampu lalu lintas.

2. Kumpulan makanan yang lezat.

3. Kumpulan bunga yang indah.

4. Kumpulan planet dalam tata surya.

Penyelesaian

1. Kumpulan warna lampu lalu lintas merupakan himpunan karena objeknya yaitu warna lampu lalu lintas terdefinisi secara jelas. A = { merah, kuning, hijau}
2. Kumpulan makanan yang lezat bukan merupakan himpunan karena objeknya yaitu makanan yang lezat tak terdefinisi secara jelas. Kita sulit untuk mendaftarkan makanan yang lezat karena sifatnya relatif.
3. Kumpulan bunga yang indah bukan merupakan himpunan. Bunga yang indah tak terdefinisi secara jelas sehingga kita sulit untuk mendaftarkannya.
4. Kumpulan planet dalam tata surya merupakan himpunan. Planet dalam tata surya terdefinisi secara jelas. A = {Venus, Merkurius, Mars, Bumi, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus}

         Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menuliskan himpunan adalah sebagai berikut.

• Nama himpunan menggunakan huruf abjad kapital seperti A, B, atau C misalnya.
• Daftar anggota himpunan diawali dan diakhiri dengan kurung kurawal "{ ... }".
• Masing-masing anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma ",".
• Anggota himpunan dinyatakan dengan .

Untuk lebih jelasnya, diberikan contoh berikut.

Contoh 2

Jika A adalah himpunan bailangan bulat antara 1 dan 5, maka himpunan A kita tuliskan sebagai

A = { 2, 3, 4 }.

Nah, kamu paham kan? Sekarang coba yang berikut ini.

LATIHAN

1. Manakah yang berikut di bawah ini merupakan himpunan?    
    a. Kumpulan nama nabi.    
    b. Kumpulan warna pelangi.    
    c. Kumpulan siswa yang tinggi di kelasmu.    
    d. Kumpulan siswa pandai di kelasmu.    
    e. Kumpulan negara-negara ASEAN.    
    f. Kumpulan nama bulan dalam kalender Masehi yang diakhiri huruf i.    
    g. Kumpulan bilangan asli antara 0 dan 10.    
    h. Kumpulan orang kaya.    
    j. Kumpulan nama kitab suci.    
    i. Kumpulan siswa yang beratnya kurang dari 50 kg di kelasmu.

2.  Tuliskanlah objek-objek dari kumpulan yang merupakan himpunan pada soal nomor 1 di atas ( jika ada     
      kumpulan yang merupakan himpunan ).

BILANGAN BULAT DAN BILANGAN PECAHAN
untuk SMP

MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

Memberikan Contoh Bilangan Bulat

         Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan asli beserta negatifnya dan nol. Jadi, bilangan bulat dapat dituliskan: ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Dengan pengertian ini, kita dapat mengatakan bahwa dalam bilangan bulat juga terdapat bilangan cacah, ganjil, genap, prima, cacah kuadrat, dan asli kuadrat.

Contoh 1

Tiga suku berikutnya ke kiri dari { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2 } adalah ...

Penyelesaian

Tiga suku berikutnya ke kiri adalah { -6, -5, -4 }.

Contoh 2

Himpunan bilangan bulat antara -2 dan 4 adalah ...

Penyelesaian

Himpunan bilangan bulat antara -2 dan 4 adalah { -1, 0, 1, 2, 3 }.

Sekarang, cobalah yang berikut ini.

LATIHAN 1.1.1

1. Lengkapilah soal berikut ini.

    a. { ... , ... , ... , 2 , 3, 4, 5 }

    b. { -5, -3, ... , ... , ... , ... }

2. Lima bilangan bulat positif yang pertama adalah ....

3. Bilangan bulat antara -9 dan -3 adalah ....

OPERASI BENTUK ALJABAR
untuk SMP

Menyelesaikan Operasi Tambah Dan Kurang Pada Bentuk Aljabar

          Sekedar mengingat kembali materi operasi bentuk aljabar, diberikan contoh-contoh berikut.

Contoh 1
Berapakah:

a. (2 + 3) + ( + 5) = ...

b. (3 - 1) + ( + 4) = ...

c. (7 + 3) + (2 - 4) = ...

d. ( - 3) + ( - 1) = ...

Penyelesaian

a. (2 + 3) + ( + 5) = 2 +  + 3 + 5                                  

                                 = 3 + 8

b. (3 - 1) + ( + 4) =  3 +  - 1 + 4                                

                                 =  4 + 3

c. (7 + 3) + (2 - 4) = 7 + 2 + 3 - 4                                  

                                   = 9 - 1

d. ( - 3) + ( - 1) =  +  - 3 - 1                              

                              = 2 - 4

Contoh 2

Berapakah:

a. (5 + 2) - (2 - 5) = ...

b. (5 - 6) - ( + 4) = ...

c. (2 - 3) - ( - 7) = ...

d. (3 + 1) - (2 + 7) = ...

Penyelesaian

a. (5 + 2) - (2 - 5) = 5 - 2 + 2 - (-5)                                    

                                     = 3 + 2 + 5                                    

                                     = 3 + 7

b. (5 - 6) - ( + 4) = 5 -  - 6 - 4                                

                                = 4 - 10

c. (2 - 3) - ( - 7) = 2 -  - 3 - (-7)                              

                               =  - 3 + 7                              

                               =  + 4

d. (3 + 1) - (2 + 7) = 3 - 2 + 1 - 7                                      

                                      =  - 6

 Sekarang coba yang ini.

LATIHAN

Selesaikanlah operasi aljabar berikut.

1.   ( + 1) + ( + 2) = ...

2.   ( - 2) + ( + 4) = ...

3.   (5 - 7) + (5 + 7) = ...

4.   (6 - 6) + (7 - 8) = ...

5.   ( + y)  + ( + y) = ...

6 .   3 + 2y - 5 + 7y = ...

7.

8.    = ...

9.   Jumlah dari   dan   adalah ...

10. Kurangkanlah   dari   adalah ...